（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，

Question

（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数；
（3）如图3，在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

Answer 1

（1）答：AB∥CD．
证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
（2）设∠ABF=x，则∠EBF=2x，
∴∠ABE=∠ABF+∠EBF=x+2x=3x，
根据三角形的内角和定理可得，∠E+∠EBF=∠F+∠ECF，
根据三角形的外角性质，∠1=∠E+∠ABE=∠E+3x，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠DCE，
∵CF平分∠DCE，
∴∠ECF=(1)/(2)∠DCE=(1)/(2)∠1=(1)/(2)（∠E+3x），
∴∠E+2x=∠F+(1)/(2)（∠E+3x），
整理得，2∠F-∠E=x①，
∵∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，
∴2∠F+180°-∠E=190°②，
①代入②得，x+180°=190°，
∴x=10°，
∴∠ABE=3x=30°；
（3）如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠BPG+∠B，
∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，
∴∠GPQ=(1)/(2)∠BPG，∠MGP=(1)/(2)∠DGP，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠DGP，
∴∠MGP=(1)/(2)（∠BPG+∠B），
∵PQ∥GN，
∴∠NGP=∠GPQ=(1)/(2)∠BPG，
∴∠MGN=∠MGP-∠NGP=(1)/(2)（∠BPG+∠B）-(1)/(2)∠BPG=(1)/(2)∠B，
根据前面的条件，∠B=30°，
∴∠MGN=(1)/(2)×30°=15°，
∴①∠DGP-∠MGN的值随∠DGP的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变．