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一道高一数学练习题（属于平面向量范围内）已知向量 a 、b 、c 两两所成的角相等,并且 | a | ＝ 1 ,| b | ＝ 2 ,| c | ＝ 3.求向量 a ＋ b ＋ c 的长度及与三已知向量的夹角.
题目详情
一道高一数学练习题（属于平面向量范围内）
已知向量 a 、b 、c 两两所成的角相等,并且 | a | ＝ 1 ,| b | ＝ 2 ,| c | ＝ 3.求向量 a ＋ b ＋ c 的长度及与三已知向量的夹角.
已知向量 a 、b 、c 两两所成的角相等,并且 | a | ＝ 1 ,| b | ＝ 2 ,| c | ＝ 3.求向量 a ＋ b ＋ c 的长度及与三已知向量的夹角.
▼优质解答
答案和解析
向量 a 、b 、c 两两所成的角相等有两种情况：
1、所成的角两两都为0°.即,三个向量在同一条直线上.
|a ＋ b ＋ c|=6
2、两两所成的角为：120°.
（a ＋ b ＋ c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1+4+9-2-6-3=3
所以,a ＋ b ＋ c=根3
1、所成的角两两都为0°.即,三个向量在同一条直线上.
|a ＋ b ＋ c|=6
2、两两所成的角为：120°.
（a ＋ b ＋ c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1+4+9-2-6-3=3
所以,a ＋ b ＋ c=根3
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