一道高一数学练习题（属于 平面向量 与三角形正、余弦定理范围内）：求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数（精确到 1′ ）.

Question

一道高一数学练习题（属于 平面向量 与三角形正、余弦定理范围内）：
求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数（精确到 1′ ）.

Answer 1

令角C=90度,AC=BC=2a
设D,E分别是AC和BC中点,O是BD和AE交点
连接DE ,易知DE是中位线
∴DE=AB/2,
DE平行于AB
AB=2√2*a,
∴DE=√2*a
AE=BD=√[(2a)^2+a^2)=√5*a
∵ DE平行于AB
∴ DO/OB=EO/OA=DE/AB=1/2
∴DO=EO=( √,5)*a/3
根据余弦定理：cos角DOE=(OD^2+OE^2-DE^2)/2OE*OD=-4/5
∴ 角DOE=arccos(-4/5)=143度8分 143度吧