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已知关于X的方程cos²X-sinX+a=0有解,求a的取值范围
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已知关于X的方程cos²X-sinX+a=0有解,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
这是一道复合函数的值域问题,要把方程问题转化为函数问题,
∵cos²x-sinx+a=0
∴1-sin²x-sinx+a=0
∴-sin²x-sinx+1=-a
设y=-sin²x-sinx+1,t=sinx,t∈[-1,1]（很容易忘了t的取值范围,要十分注意）
∴y=-t²-t+1
画出y=-t²-t+1在[-1,1]上的图象,可发现函数最大值为5/4,最小值为-1.
∵-sin²x-sinx+1=-a
∴-1≤-a≤5/4
∴a∈[-5/4,1]
∵cos²x-sinx+a=0
∴1-sin²x-sinx+a=0
∴-sin²x-sinx+1=-a
设y=-sin²x-sinx+1,t=sinx,t∈[-1,1]（很容易忘了t的取值范围,要十分注意）
∴y=-t²-t+1
画出y=-t²-t+1在[-1,1]上的图象,可发现函数最大值为5/4,最小值为-1.
∵-sin²x-sinx+1=-a
∴-1≤-a≤5/4
∴a∈[-5/4,1]
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