多元函数的极值问题求以下极值Z=x^4+y^4与z=xy+1/(x^2)+1/(y^2)第一个函数Fxy'-Fxx'Fyy'=0,我又画不出图像,于是乎,悲剧第二个函数Fx'=Fy'=0竟然啥驻点都没给我求出来,于是乎,悲剧的平方求教,谢谢

Question

多元函数的极值问题
求以下极值Z=x^4+y^4与z=xy+1/(x^2)+1/(y^2)
第一个函数Fxy'-Fxx'Fyy'=0,我又画不出图像,于是乎,悲剧
第二个函数Fx'=Fy'=0竟然啥驻点都没给我求出来,于是乎,悲剧的平方
求教,谢谢

Answer 1

答:
分别对x,y求导并令其等于0,联立解得点即为极值点.
1.
Zx=4x^3=0
Zy=4y^3=0
所以x=0,y=0为极值点,此时极小值为z=0,无极大值
2.
Zx=y-2/x^3=0
Zy=x-2/y^3=0
解得x=y=±2^(1/4)
AC-B^2=35>0
此时极小值为z=3√2,无极大值