y=（x^2-1)/(x-1)的间断点的问题?y=（x^2-1)/(x-1)因为（x^2-1)=(x+1)(x-1);所以可化为y=（x+1),而此函数是没间断点的,为什么y=（x^2-1)/(x-1)却有间断点呢?难道求间断点不能这样先化解了再求吗?

Question

y=（x^2-1)/(x-1)的间断点的问题?
y=（x^2-1)/(x-1)
因为（x^2-1)=(x+1)(x-1);
所以可化为y=（x+1),而此函数是没间断点的,为什么y=（x^2-1)/(x-1)却有间断点呢?难道求间断点不能这样先化解了再求吗?

Answer 1

因为化简的时候,分子分母同时除以了(x-1)
但是当x=1的时候,x-1是0
分子分母不能同时除以0,所以化简对x=1的时候行不通的
所以x=1的时候还是没有定义
当然,可以通过人工补充定义y(1) = 2来使得原函数在1的地方连续并且可导