在四边形ABCD中,AB=3,AD=DC=4,∠A=120?,BD平分∠ABC,那么,四边形ABCD的面积为多少?要初中解法以及过

Question

在四边形ABCD中,AB=3,AD=DC=4,∠A=120?,BD平分∠ABC,那么,四边形ABCD的面积为多少?要初中解法以及过

Answer 1

作BE⊥DA交DA延长线于E,
因为∠DAB=120°    ∴∠BAE=180-120=60°
∴∠ABE=90-60=30°   ∴AE=AB/2=3/2
BE=√(3)AE=3√(3)/2
∴S△ABD=1/2•AD•BE=1/2•4•(3√(3)/2)=3√(3)
因为AD=DC  BD=BD
∠ABD=∠CBD
∴△ABD≅△C1BD(SSA)
因为SSA,且∠ABD=∠CBD<90°是锐角,
∴本题有两
(1)S四边形ABCD=2S△ABD=2•3√(3)=6√(3)
(2)因为∠DC1B=∠DAB=120°
∴∠DC1C2=180-120=60°
因为DC1=DC2=4
∴∠DC2C1=60°   ∴∠C1DC2=30°
∴S△DC1C2=1/2•4•4•sin30°=4
∴S四边形ABCD=2S△ABD+S△DC1C2
=2•3√(3)+4=4+6√(3)