如图,点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点,AB⊥x轴于B,且S△ABO=3/2

Question

如图,点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点,AB⊥x轴于B,且S△ABO=3/2

Answer 1

设交点是a(x0,y0),因它在第2象限,x00.那么三角形abo面积=-x0*y0/2=3/2
得x0*y0=-3.因a点在双曲线y=k/x上,即y0=k/x0,从而,k=x0*y0=-3.
(1)两个函数表达式分别为：y=-3/x和y=-x+2.
(2)联立方程：y=-3/x、y=-x+2;即xy=-3,x+y=2,那么x、y是方程t^2-2t-3=0的两根,因二次方程两根为t1=3,t2=-1,故直线与双曲线的两个交点,分别为：a(-1,3),c(3,-1).
因ac长为根号((-1-3)^2+(3+1)^2)=4根号2,原点到直线y=-x+2的距离d=|0+0+2|/根号（1^2+1^2)=根号2
所以,三角形aoc的面积=ac*d/2=4（根号2）*(根号2)/2=4.