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求由双曲线x^2/4-y^2/9=1在[2,5]内的一段弧与x=5所围平面绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积
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求由双曲线x^2/4-y^2/9=1在[2,5]内的一段弧与x=5所围平面绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积
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答案和解析
∵x²/4-y²/9=1
∴y²=9(x²/4-1)
故所求体积=∫πy²dx
=π∫9(x²/4-1)dx
=9π(5³/12-5-2³/12+2)
=243π/4.
∴y²=9(x²/4-1)
故所求体积=∫πy²dx
=π∫9(x²/4-1)dx
=9π(5³/12-5-2³/12+2)
=243π/4.
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