如图,直线y=-√3x+2√3分别于x,y轴交于点B,C,点A(-2,0),P是直线BC上的动点（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标,使∠APO=30°；（3）在坐标平面内,平移直线BC,试探索：当BC在不同位置时,使∠APO=30°

Question

如图,直线y=-√3x+2√3分别于x,y轴交于点B,C,点A(-2,0),P是直线BC上的动点
（1）求∠ABC的大小；
（2）求点P的坐标,使∠APO=30°；
（3）在坐标平面内,平移直线BC,试探索：当BC在不同位置时,使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变?若不变,指出点P的个数有几个?若改变,指出点P的个数情况,并简要说明理由.



如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（-6，0），C（0，6），过点E（-2,0）作EF∥AB，交BO于点F
⑴求EF的长 
⑵过点F作直线v分别与直线AO、直线BC交于点H、C 
①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH／BC=EO／AE 
②过点G作直线CD∥AB，交χ轴于点D，以点O为圆心，OH长为半径在χ轴上做半圆（包括直径两端点），使它与CD有共同点P，如图2所示，当直线V绕着点F旋转时，点P也随之运动。证明：OP／BG=1／2,并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）
 ⑶在⑵中，若点M（2，√3），探求：2PO+PM的最小值

Answer 1

1、 B（2,0）,0B=2,OC=2√3,∠ABC=60°.
2、三角形ABC为正三角形,
（1）、P点在C左边,易知P点越往左,角∠APO越小,当P与C点重合时,∠APO=30°
（2）、P点在CB之间时,P点在往B点移动的过程中,易知∠APO先变大再变小,P为BC中点时,∠APO=30°.
（3）、P点在B点右边时,P点越往右,∠APO越大,但始终达不到30°,证明不太号证明,取一点D（0,-2√3）,则∠ADO=30°,且AD平行于BC,所以在B点右侧取的P点,∠APO始终小于∠ADO.
3、这个真不会.应该是变的,上问中,能看到当P点往右移动的过程中∠APO是先增大在减小到0,再增大,在BC之间时有一个最大值,如果那个最大值都小于30°,那么B点之前都不会有符合条件的P点,而B点右侧最多有一个.真是不会这题,主要是用余弦定理有根号,不好解,计算量挺大的.
还有就是问你下,√这个符号你是怎么打出来的?