早教吧作业答案频道 -->数学-->
在直角坐标系平面内,A、B两点分别在x正半轴y正半轴上运动,线段AB的长为10,直线y=kx与AB交于点M,且平分三角形AOB的面积,那么动点M到原点的距离是否随着A、B点的变化而变化?为什么?
题目详情
在直角坐标系平面内,A、B两点分别在x正半轴y正半轴上运动,线段AB的长为10,直线y=kx与AB交于点M,且平分三角形AOB的面积,那么动点M到原点的距离是否随着A、B点的变化而变化?为什么?
▼优质解答
答案和解析
点M到原点的距离是5,不随A、B点的变化而变化.
设A点坐标是(a,0),B点坐标是(0,b),且a > 0,b > 0
则:a^2 + b^2 = 100
设:△OMA的面积是S,则:S = ya;
S是△AOB的面积的一半,所以:
2(1 / 2)ya = ab/2,
即:y = b/2.(1)
同理:△OMB的面积也是△AOB的一半,则:
2 ((1/2)xb) = ab/2,化简得:
x = a/2.(2)
设点M到原点的距离是L,则:
L^2 = x^2 + y^2 ,将(1)和(2)代入此式:
L^2 = (a^2 + b^2) / 4 = 100 / 4 = 25
所以点M到原点的距离是5,不随A、B点的变化而变化.
设A点坐标是(a,0),B点坐标是(0,b),且a > 0,b > 0
则:a^2 + b^2 = 100
设:△OMA的面积是S,则:S = ya;
S是△AOB的面积的一半,所以:
2(1 / 2)ya = ab/2,
即:y = b/2.(1)
同理:△OMB的面积也是△AOB的一半,则:
2 ((1/2)xb) = ab/2,化简得:
x = a/2.(2)
设点M到原点的距离是L,则:
L^2 = x^2 + y^2 ,将(1)和(2)代入此式:
L^2 = (a^2 + b^2) / 4 = 100 / 4 = 25
所以点M到原点的距离是5,不随A、B点的变化而变化.
看了 在直角坐标系平面内,A、B两...的网友还看了以下:
已知椭圆:()的短轴长与焦距相等,且过定点,倾斜角为的直线交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ 2020-04-11 …
双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8,则半焦距的取值范围是()A.[42-4,4)B.[42−4, 2020-05-23 …
春天南方多雨,一辆大客车由于刹不住车滑了较长一段距离,很是危险.这是由于汽车具有;这时轮胎与地面间 2020-07-03 …
双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8,则半焦距的取值范围是()A.[42-4,4)B.[42−4, 2020-07-30 …
双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8,则半焦距的取值范围是()A.[42-4,4)B.[42−4, 2020-07-30 …
双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8,则半焦距的取值范围是()A.[42-4,4)B.[42−4, 2020-07-30 …
已知椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项,求椭圆的离心率. 2020-07-31 …
已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a大于b大于0)的短轴长与焦距相等,且过定点(1, 2020-07-31 …
爱一个人是不是该在即使面对再遥远的距离也要奋力去追寻?我们之间有很长一段距离.我成绩远差她.我很痛苦 2020-11-30 …
小明观看冰壶比赛时,发现冰壶离开手后能够滑行较长一段距离.他于是猜想:冰壶滑行的距离可能与接触面的粗 2020-12-05 …