已知椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项，求椭圆的离心率．

Question

已知椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项，求椭圆的离心率．

Answer 1

设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，
∵椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项，
∴4b²=2a•2c，
∴b²=a•c
∴b²=a²-c²=a•c，
两边同除以a²得：e²+e-1=0，
解得，e=(-1±√(5))/(2)（舍负），
∴e=(-1+√(5))/(2)．