如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，若ED=DC，AE=3，AD=4，则S△ADES△ABC=．

Question

如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，若ED=DC，AE=3，AD=4，则 (S△ADE)/(S△ABC)=___．

Answer 1

如图连接BD．

∵ED=DC，
∴

ED

=

CD

，
∴∠CBD=∠DBE，
∵BE=BD=BC，
在△BDE和△BDC中，

BD=BD

∠DBE=∠DBC

BC=BE

，
∴△BDE≌△BDC，
∴∠BED=∠BDE=∠BDC=∠BCD，
∵∠AED+∠BED=180°，∠ADB+∠BDC=180°，
∴∠AED=∠ADB，∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ADB，
∴(AE)/(AD)=(AD)/(AB)，
∴(3)/(4)=(4)/(AB)，
∴AB=(16)/(3)，
∴BE=AB-AE=(7)/(3)，
∴S_△AED：S_△BED=9：7，
∴S_△ADE：S_{四边形BCDE}=9：14，
∴S_△AED：S_△ABC=9：23．
故答案为(9)/(23)．
故答案为(9)/(23)