利用格林公式计算∫L（x2-y）dx-（x+sin2y）dy，其中L是在圆周y=2x−x2上由点O（0，0）到点A（1，1）的一段弧．

Question

利用格林公式计算∫_L（x²-y）dx-（x+sin²y）dy，其中L是在圆周y=√(2x−x2)上由点O（0，0）到点A（1，1）的一段弧．

Answer 1

由于P_y=Q_x=1，因而∫_L（x²-y）dx-（x+sin²y）dy与积分路径无关，
取B（1，0），则：
∫L(x2−y)dx−(x+sin2y)dy＝∫BA+0B＝

∫

1 0

−(1+sin2y)dy+

∫

1 0

x2dx＝−(7)/(6)+(1)/(4)sin2．