各项都是正数的等比数列{an}的公比为q,且0

Answer 1

（1）假设存在正然数i、k、m,使得ai+ai+m=2ai+k
ai＞0,an为等比数列,
∴1+q^m=2q^k
0＜q＜0.5
而1+q^m＞1＞2q＞2q^k
∴假设不成立,an中不存在三项成等差数列.
（2）假设ak-(ak+1 +ak+2)=ak+m,m为正整数
则1-q-q^2=q^m
当m≥2时,有1-q-q^2=q^m≤q^2
得 q≥0.5或q≤-1
而0＜q＜0.5
∴m＜2,于是m=1
即1-q-q^2=q
q=-1±√2
0＜q＜0.5
∴q=√2-1
a1=1,∴an=（√2-1）^（n-1）
bn=-logan+1(√2+1)不知是an+1作为底数还是√2+1是底数
√2+1为底,bn=n
Sn=n(n+1)/2,S2011=2023066
Tn=(1+2+……+n)/2+（1^2+2^2+……+n^2）/2=n(n+1)/4+n(n+1)(2n+1)/12
T2011=1357477286
an+1作底,bn=1/n,结果就不好算了,哈哈自己去研究啊