如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是．

Question

如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是______．

Answer 1

连接OC、OP；
∵C为半圆弧的三等分点，
∴∠BOC=120°；
已知PC、PB都是⊙O的切线，
由切线长定理知：∠POB=(1)/(2)∠BOC=60°；
在Rt△POB中，OB=a，∠POB=60°，则PB=√(3)a；
在Rt△ABP中，由勾股定理得：
AP=√(AB2+BP2)=√((2a)2+(√(3)a)2)=√(7)a．