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如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P
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如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于
MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为___.

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▼优质解答
答案和解析
∵由题意可知,AQ是∠DAB的平分线,
∴∠DAQ=∠BAQ.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,
∴∠DAQ=∠DAQ,
∴△AQD是等腰三角形,
∴DQ=AD=3.
∵DQ=2QC,
∴QC=
DQ=
,
∴CD=DQ+CQ=3+
=
,
∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(
+3)=15.
故答案为:15.
∴∠DAQ=∠BAQ.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,
∴∠DAQ=∠DAQ,
∴△AQD是等腰三角形,
∴DQ=AD=3.
∵DQ=2QC,
∴QC=
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∴CD=DQ+CQ=3+
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∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(
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故答案为:15.
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