已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=43cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）猜想OM和AB的位置关系，并说明理由；（3）求∠ACM的度数．

Question

已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4√(3)cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）猜想OM和AB的位置关系，并说明理由；
（3）求∠ACM的度数．

Answer 1

（1）连接OM，
∵点M是弧AB的中点，
∴OM⊥AB，过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得MD=(1)/(2)MN=2√(3)．
在Rt△ODM中，OM=4，MD=2√(3)，
∴OD=√(OM2−MD2)=2
故圆心O到弦MN的距离为2cm．
（2）猜想：OM⊥AB
连接OA、OB，由M是弧AB的中点，
得∠AOM=∠BOM，
又因为OA=OB，所以OM⊥AB．
（3）cos∠OMD=(MD)/(OM)＝(√(3))/(2)，
∴∠OMD=30°，
∵OM⊥AB，
∴∠ACM=60°．