如图．把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C′的位置上，已知BC=1，∠A=30°．则顶点A运动到A″的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的

Question

如图．把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C′的位置上，已知BC=1，∠A=30°．则顶点A运动到A″的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线l所围成的面积有多大？

Answer 1

（1）Rt△ABC中，BC=1，∠A=30°，
则可得AB=2，AC=√(3)，∠CBA=60°，∠ABA′=120°，
则点A到A″所经过的路线为：，l_弧AA′+l_弧A′A″=(120π×2)/(180)+(90π×√(3))/(180)=(4π)/(3)+(√(3))/(2)π．

（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：(120π•22)/(360)+(90π•(√(3))2)/(360)+(1)/(2)×1×√(3)=(25π)/(12)+(√(3))/(2)．