1.C位于A城的南偏西20°的位置,B位于A城的南偏东40°的位置,有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米才能到达A城?2.已知x-

Question

1.C位于A城的南偏西20°的位置,B位于A城的南偏东40°的位置,有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米才能到达A城?
2.已知x-y+s>=0,x+y-4>=0,2x-y-5

Answer 1

1．（图自己画）由已知,∠CAB=60°,BC=31,CD=21,BD=20.
在△BCD中,由余弦定理得,cos∠BDC=（BD²+CD²-BC²）/2BD*CD=-1/7
∴cos∠ADC=1/7,sin∠ADC=4√3/7,∴sin∠ACD=sin[180°-(60°+∠ADC)]= sin(60°+∠ADC)=3√3/14
在△ACD中,由正弦定理得,AD/ sin∠ACD=CD/ sin60°,解得,AD=9,所以这人还要走9千米才能到达A城,
2．方法是：画出可行域,
（1）再平移等值线x+2y求得最优解,将最优解代入Z即可.
（2）、（3）都是从几何意义去解,（2）的几何意义为可行域中得点到点（0,5）距离的平方.
（3）的几何意义为可行域中得点到点（-1/2,-2）连线斜率的一半的范围
3 .设数列的公差为d,由a1+a2+a5=105,a2+a4+a5=9得,3a1+5d=105,3a1+8d=9,解得,a1=265/3, d=-32
a20=a1+19d=-1040/3