连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm2（版心是指图中的长方

Question

连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm²（版心是指图中的长方形阴影部分，dm为长度单位分米），上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．

（1）若设版心的高为xdm，求海报四周空白面积关于x的函数S（x）的解析式；
（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？

Answer 1

（本小题满分12分） （1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为162xdm…（1分）故海报四周空白面积为 S(x)=(x+4)(162x+2)-162，…（4分）即S（x）=2x+648x+8，x>0…（6分）（2）由基本不等式得：S(x)=2x+648x+8≥...