设a1=(1,0,2,1),a2=(2,0,1,-1),a3=(1,1,01),a4=(4,1,3,1),求向量a1,a2,a3,a4的一个最大无关组

Question

设a1=(1,0,2,1),a2=(2,0,1,-1),a3=(1,1,01),a4=(4,1,3,1),求向量a1,a2,a3
,a4的一个最大无关组

Answer 1

a1^T,a2^T,a3^T,a4^T
1 2 1 4
0 0 1 1
2 1 0 3
1 -1 1 1
r4-r1,r3-2r1得
1 2 1 4
0 0 1 1
0 -3 -2 -5
0 -3 0 -3
r4-r3得
1 2 1 4
0 0 1 1
0 -3 -2 -5
0 0 2 2
r4-2r2得
1 2 1 4
0 0 1 1
0 -3 -2 -5
0 0 0 0
r2r3得
1 2 1 4
0 -3 -2 -5
0 0 1 1
0 0 0 0
所以a1,a2,a3或a1,a2,a4是一个最大无关组.