已知向量组a1,a2,a3,a4,a5,求该向量组的一个最大无关组a1=（1 -1 2 4）^T a2=(0 3 1 2)^T a3=(3 0 7 14)^T a4=(2 1 5 6)^T a5=(1 -1 2 0)^T

Question

已知向量组a1,a2,a3,a4,a5,求该向量组的一个最大无关组
a1=（1 -1 2 4）^T a2=(0 3 1 2)^T a3=(3 0 7 14)^T a4=(2 1 5 6)^T a5=(1 -1 2 0)^T

Answer 1

a1=（1 -1 2 4）^T a2=(0 3 1 2)^T a3=(3 0 7 14)^T a4=(2 1 5 6)^T a5=(1 -1 2 0)^T
设矩阵A=(a1 a2 a3 a4 a5)
则A=
1 0 3 2 1
-1 3 0 1 -1
2 1 7 5 2
4 2 14 6 0
行初等变换
1 0 3 2 1
0 1 1 1 0
0 1 1 1 0
0 2 2 -2 -4
行初等变换
1 0 3 2 1
0 1 1 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
所以向量组a1,a2,a3,a4,a5的一个最大无关组为
a1,a2/a3,a4/a5
符号“/”两边的向量任取其一均可