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设一列数a1 a2 a3……a2014中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,101=15,a2013=3-x,那么a2014=?
题目详情
设一列数a1 a2 a3……a2014中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,101=15,a2013=3-x,那么a2014=?
▼优质解答
答案和解析
∵任意三个相邻数之和=35
∴a1+a2+a3=35=a2+a3+a4
∴a1=a4
同理：a2=a5, a3=a6, a7=a4=a1
因此可以得出结论：该数列是以3为周期的循环数列
∴a101=a2=15
a2013=a3 推出：3-x=2x 得 x=1 故a3=2
又∵a1+a2+a3=a1+15+2=35
∴a1=18
∴a2014=a1=18
∴a1+a2+a3=35=a2+a3+a4
∴a1=a4
同理：a2=a5, a3=a6, a7=a4=a1
因此可以得出结论：该数列是以3为周期的循环数列
∴a101=a2=15
a2013=a3 推出：3-x=2x 得 x=1 故a3=2
又∵a1+a2+a3=a1+15+2=35
∴a1=18
∴a2014=a1=18
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