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已知椭圆以原点为中心,长轴长是短轴长的2倍,且过点（－2,－4）求次椭圆的标准方程
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已知椭圆以原点为中心,长轴长是短轴长的2倍,且过点（－2,－4）求次椭圆的标准方程
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答案和解析
若椭圆焦点在x轴上,设椭圆标准方程为x平方/a平方 + y平方/b平方=1
因为长轴长是短轴长的2倍,所以a=2b,x平方/4b平方 + y平方/b平方=1
将点（-2,-4)代入方程得：b平方=17,a平方=17/4
所以椭圆标准方程为x平方/17/4 + y平方/17=1
若椭圆焦点在y轴上,设椭圆标准方程为y平方/a平方 + x平方/b平方=1
因为长轴长是短轴长的2倍,所以a=2b,y平方/4b平方 + x平方/b平方=1
将点（-2,-4)代入方程得：b平方=17,a平方=17/4
所以椭圆标准方程为y平方/17/4 + x平方/17=1
综上所述：椭圆标准方程为x平方/17/4 + y平方/17=1或y平方/17/4 + x平方/17=1
因为长轴长是短轴长的2倍,所以a=2b,x平方/4b平方 + y平方/b平方=1
将点（-2,-4)代入方程得：b平方=17,a平方=17/4
所以椭圆标准方程为x平方/17/4 + y平方/17=1
若椭圆焦点在y轴上,设椭圆标准方程为y平方/a平方 + x平方/b平方=1
因为长轴长是短轴长的2倍,所以a=2b,y平方/4b平方 + x平方/b平方=1
将点（-2,-4)代入方程得：b平方=17,a平方=17/4
所以椭圆标准方程为y平方/17/4 + x平方/17=1
综上所述：椭圆标准方程为x平方/17/4 + y平方/17=1或y平方/17/4 + x平方/17=1
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