为什么0.9(9循环)=1?0.9(9循环):0.99999.四舍五入后才是1,为什么直接等于1?

Question

为什么0.9(9循环)=1?
0.9(9循环):0.99999.四舍五入后才是1,为什么直接等于1?

Answer 1

1=0.99999.是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1
可以说0.99999.其实上是1的另外一种数学表达形式.
可以用简单的方法证明
方法一
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
方法二:设 0.99999.=X
得 方程一 0.99999.=X
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.=10X
用方程二 减去 方程一
得到 9=9X 简化后得到 1=X
证得 1=0.99999.
方法三
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧,小学学过的）,
不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,
又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……
方法四 可以用极限来做
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),
那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,
它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,
那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,
此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
方法五:可以用一种笨方法
列算式 1=1
这个算式可分解为:
(0.9+0.1)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
经过无穷次分解这后得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+.)=1
把括号里的数加起来就得到
0.9999999.=1