ΔABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,BE⊥AE.⑴求证：DA⊥AE；⑵试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.

Answer 1

因为AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线（外角为∠BAF）
所以∠BAE=1/2∠BAF
∠BAD=1/2∠BAC
∠BAC+∠BAF=180°
所以∠BAE+∠BAD=90°
所以DA⊥AE
因为AB=AC,AD平分∠BAC
所以AD⊥BC,AE⊥BE,AD⊥AE
所以四边形AEBD为矩形
所以DE=AB（矩形对角线相等）