如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数y＝mx在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．（1）求m，n的值

Question

y＝(m)/(x)在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．
（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）求证：△AEC≌△DFB．(m)/(x)mmxx

Answer 1

（1）由题意得
6=(m)/(1)，解得m=6；
n=(6)/(3)，解得n=2；
（2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0）
由题意得

k+b＝6

3k+b＝2

，
解得

k＝−2

b＝8

故直线AB的函数解析式为y=-2x+8；
（3）证明：∵y=-2x+8
∴A（0，8），B （4，0）
∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°
∵AE=DF=8-6=2，CE=BF=4-3=1，
则△AEC≌△DFB． (m)/(1)mmm111，解得m=6；
n=(6)/(3)，解得n=2；
（2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0）
由题意得

k+b＝6

3k+b＝2

，
解得

k＝−2

b＝8

故直线AB的函数解析式为y=-2x+8；
（3）证明：∵y=-2x+8
∴A（0，8），B （4，0）
∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°
∵AE=DF=8-6=2，CE=BF=4-3=1，
则△AEC≌△DFB． (6)/(3)666333，解得n=2；
（2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0）
由题意得

k+b＝6

3k+b＝2

，
解得

k＝−2

b＝8

故直线AB的函数解析式为y=-2x+8；
（3）证明：∵y=-2x+8
∴A（0，8），B （4，0）
∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°
∵AE=DF=8-6=2，CE=BF=4-3=1，
则△AEC≌△DFB．

k+b＝6

3k+b＝2

k+b＝6

3k+b＝2

k+b＝6

3k+b＝2

k+b＝6

3k+b＝2

k+b＝6k+b＝6k+b＝63k+b＝23k+b＝23k+b＝2，
解得

k＝−2

b＝8

故直线AB的函数解析式为y=-2x+8；
（3）证明：∵y=-2x+8
∴A（0，8），B （4，0）
∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°
∵AE=DF=8-6=2，CE=BF=4-3=1，
则△AEC≌△DFB．

k＝−2

b＝8

k＝−2

b＝8

k＝−2

b＝8

k＝−2

b＝8

k＝−2k＝−2k＝−2b＝8b＝8b＝8
故直线AB的函数解析式为y=-2x+8；
（3）证明：∵y=-2x+8
∴A（0，8），B （4，0）
∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°
∵AE=DF=8-6=2，CE=BF=4-3=1，
则△AEC≌△DFB．