在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求异面直线AD1与BD所成角的大小；求二面角D1-CB-D的大小

Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求异面直线AD1与BD所成角的大小；求二面角D1-CB-D的大小

Answer 1

不用向量也可做.
（1）、连结BC1、DC1,
C1D1//AB,且C1D1=AB,
四边形ABC1D1是平行四边形,
BC1//AD1,
BC1和BD的成角就是BD与AD1的成角,
三角形BDC1三个边都是三个全等正方形的对角线,
BD=DC1=BC1,
△BDC1是正△,
故〈DBC1=60度 ,
即异面直线AD1与BD所成角为60度.
（2）,BC⊥平面DCC1D1,
CD1∈平面DCC1D1,CD∈平面DCC1D1,
故BC⊥CD,BC⊥CD1,
〈DCD1是二面角D1-BC-D的平面角,
〈DCD1=45度,
二面角D1-CB-D大小为45度.