将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1.如图1所示.（1）当α=45°时,如图2,若线段OA与边A1D1的交点为E.线段OA1与AB的交点为F.可得下列结论成立：1.△EOP全等△FOP 2.PA=PA1 .试选一个证

Question

将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1.如图1所示.
（1）当α=45°时,如图2,若线段OA与边A1D1的交点为E.线段OA1与AB的交点为F.可得下列结论成立：1.△EOP全等△FOP 2.PA=PA1 .试选一个证明、
（2）当0°>α>90°时,第（1）小题中的结论PA=PA1还成立吗?理由
（3）在旋转过程中,记正方形A1B1C1D1与AB边交于P,Q两点,探究∠POQ的度数是否改变?如果变化,请描述它与α之间的关系,如果不变,请直接写出∠POQ的度数
要3的过程.

Answer 1

前两个简单带过
（1）连接AA1,则∵O是两个正方形的中心,∴OA=OA1∠PA1O=∠PAO=45°
∴∠AA1O=∠A1AO
∴∠AA1O-∠PA1O=∠A1AO-∠PAO
即∠AA1P=∠A1AP∴PA=PA1
（2）同上,
（3）的过程：F,F1为O点垂AB 与A1B1的点,因为旋转α,∠AOA1=∠FOF1=α,据上证明可知：∴∠AOP=∠POA1=∠FOQ=∠QOF1=α/2,：∴∠AOF1=α+45°=∠POQ+α/2+α/2
因此：∠POQ=45°