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在平面几何中,可以得到正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13”,将此结论拓展到空间,类比上述平面几何的结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高
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在平面几何中,可以得到正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的
”,将此结论拓展到空间,类比上述平面几何的结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的
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▼优质解答
答案和解析
从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,
可得如下结论:正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的
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证明如下:球心到正四面体一个面的距离即球的半径r,连接球心与正四面体的四个顶点.
把正四面体分成四个高为r的三棱锥,所以4×
S•r=
•S•h,r=
h.
(其中S为正四面体一个面的面积,h为正四面体的高)
故答案为:
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可得如下结论:正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的
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证明如下:球心到正四面体一个面的距离即球的半径r,连接球心与正四面体的四个顶点.
把正四面体分成四个高为r的三棱锥,所以4×
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(其中S为正四面体一个面的面积,h为正四面体的高)
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