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数学立体几何 在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点,求AA1与面A1EF所成角的正弦值
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数学立体几何 在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点,求AA1与面A1EF所成角的正弦值
▼优质解答
答案和解析
填空题就简单了,直接几何法
取EF中点为P,角AA1P即为所求
设边长为4
则AE=2,AP=PE=根号2,可知A1P=3×根号2
sin角AA1P=1/3
向量法
以A为原点建立空间直角坐标系.设边长=2
A（0,0,0）,A1（0,0,2）,E（0,1,0）,F（-1,0,0）
则AA1=（0,0,2）,FE=（1,1,0）,A1E=（0,1,-2）
设平面法向量为n（x,y,1）
则x+y=0,y-2=0
解得x=-2,y=2
即n=（-2,2,1）
设AA1与面A1EF夹角为α
则sinα=1/3
记得采纳哦,亲
取EF中点为P,角AA1P即为所求
设边长为4
则AE=2,AP=PE=根号2,可知A1P=3×根号2
sin角AA1P=1/3
向量法
以A为原点建立空间直角坐标系.设边长=2
A（0,0,0）,A1（0,0,2）,E（0,1,0）,F（-1,0,0）
则AA1=（0,0,2）,FE=（1,1,0）,A1E=（0,1,-2）
设平面法向量为n（x,y,1）
则x+y=0,y-2=0
解得x=-2,y=2
即n=（-2,2,1）
设AA1与面A1EF夹角为α
则sinα=1/3
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