已知函数f(x)=12(ex+ex-2)（x＜1）（其中e是自然对数的底数）的反函数为f-1（x），则有（）A．f-1(12)＜f-1(32)B．f-1(12

Question

已知函数 f(x)=(1)/(2) ( e x + e x-2 ) （x＜1）（其中e是自然对数的底数）的反函数为f ^-1 （x），则有（　　）

A． f -1 ((1)/(2) ) ＜ f -1 ((3)/(2) )	B． f -1 ((1)/(2) ) ＞ f -1 ((3)/(2) )
C． f -1 ((3)/(2) ) ＜ f -1 (2)	D． f -1 ((3)/(2) ) ＞ f -1 (2)

Answer 1

∵e ^x 在（-∞，1）上单调递增，e ^x-2 在（-∞，1）上单调递增
∴函数 f(x)=(1)/(2) ( e x + e x-2 ) 在（-∞，1）上单调递增
∴函数 f(x)=(1)/(2) ( e x + e x-2 ) 的值域为（0， (1)/(2) （e+ (1)/(e) ））
则反函数为f ^-1 （x）的定义域为（0， (1)/(2) （e+ (1)/(e) ））
∵2不在定义域内∴选项C、D不正确
根据原函数的单调性与反函数的单调性一致可知反函数为f ^-1 （x）在（0， (1)/(2) （e+ (1)/(e) ））上单调递增
∴ f -1 ((1)/(2) ) ＜ f -1 ((3)/(2) )
故选A．