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如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时(不与正方形的顶点重合),连接AE,过点E作EF垂直AE交CD于点F,设BE=x,CF=y.求出y关于x的函数关系式.
题目详情
如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时(不与正方形的顶点重合),连接AE,过点E作EF垂直AE交CD于点F,设BE=x,CF=y.求出y关于x的函数关系式.
▼优质解答
答案和解析
因为图在这上面不好画,麻烦自己画一下,由题意知,EC=1-x,DF=1-y由勾股定理得
AB的平方+BE的平方=AE的平方,即就是AE的平方=1+x的平方 (1)
EC的平方+CF的平方=EF的平方,即就是EF的平方=(1-x)的平方+y的平方 (2)
AD的平方+DF的平方=AF的平方,即就是AF的平方=1+(1-y)的平方 (3)
因为EF垂直AE,所以在直角三角形AEF中,AE的平方+EF的平方=AF的平方,将上面三个式子代换,得1+(1-y)的平方=1+x的平方+=(1-x)的平方+y的平方,
化简、移并项得y=x-x的平方,(0<x<1)
AB的平方+BE的平方=AE的平方,即就是AE的平方=1+x的平方 (1)
EC的平方+CF的平方=EF的平方,即就是EF的平方=(1-x)的平方+y的平方 (2)
AD的平方+DF的平方=AF的平方,即就是AF的平方=1+(1-y)的平方 (3)
因为EF垂直AE,所以在直角三角形AEF中,AE的平方+EF的平方=AF的平方,将上面三个式子代换,得1+(1-y)的平方=1+x的平方+=(1-x)的平方+y的平方,
化简、移并项得y=x-x的平方,(0<x<1)
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