在四棱锥P-ABCD中,E为PD中点,AB‖CD,DC=2AB,AP=AD,PB⊥AC,BD⊥AC 求证AE‖平面PBC,PD⊥平面ACE在四棱锥P-ABCD中,E为PD中点,AB‖CD,DC=2AB,AP=AD,PB⊥AC,BD⊥AC求证AE‖平面PBC,PD⊥平面ACE

Question

在四棱锥P-ABCD中,E为PD中点,AB‖CD,DC=2AB,AP=AD,PB⊥AC,BD⊥AC 求证AE‖平面PBC,PD⊥平面ACE
在四棱锥P-ABCD中,E为PD中点,AB‖CD,DC=2AB,AP=AD,PB⊥AC,BD⊥AC
求证AE‖平面PBC,PD⊥平面ACE

Answer 1

（1）过E点作CD 的平行线交PC于F,连接BF
因为E为PD的中点
所以EF=1/2CD
又因为AB//CD且CD=2AB
所以AB//EF且AB=EF
所以四边形ABFE为平行四边形
所以AE//BF
所以AE//平面PBC
（2）因为PB⊥AC,BD⊥AC
所以AC⊥平面PBD
所以AC⊥PD
又因为PA=AD
所以AE⊥PD
所以PD⊥平面ACE