已知A1B1C1-ABCD是正方体.(1)证明：A1C垂直平面AB1D1；(2)证明：平面AD1B1平行DBC1

Question

已知A1B1C1-ABCD是正方体.(1)证明：A1C垂直平面AB1D1；(2)证明：平面AD1B1平行DBC1

Answer 1

1、可以证明：①CC1⊥B1D1,A1C1⊥B1D1,则：B1D1⊥平面A1C1C,则：A1C⊥B1D1；②同理可以证明：A1C⊥AD1,所以有：A1C⊥平面AB1D1；
2、AD1//BC1,则：AD1//平面BDC1；
AB1//DC1,则：AB1//平面BDC1；
所以,平面AB1D1内的两条相交直线【AD1、AB1】都平行平面BDC1,则：
平面AD1B1//平面DBC1