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直线l垂直平面 a ,垂足为O,已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自自由运动:(1)A在直线l上 ,(2)点C在平面a中 .则C1、O两点间的最大距离为多少?求思路
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直线l垂直平面 a ,垂足为O,已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自
自由运动:(1)A在直线l上 ,(2)点C在平面a中 .则C1、O两点间的最大距离为多少?
求思路
自由运动:(1)A在直线l上 ,(2)点C在平面a中 .则C1、O两点间的最大距离为多少?
求思路
▼优质解答
答案和解析
解体关键是找出垂足O点规律
第一步:找出点A、C、O之间的关系
按题意:直线AO垂直于直线CO,三角形AOC为直角三角形,O点在以AC为直径的球面上;
设球面中心点为P,则点P位于直线AC的中点;
第二部:找出点C1、P、O之间的关系
此时答案变为求球外一点至球面上一点的距离;
按题意:存在直角三角形C1CP,直线C1P为斜边(点C1至球心P的距离);
此时:存在任意三角形C1PO,
其中直线C1P为点C1至球心P的距离、直线PO为球面半径,直线C1O的长度是我们要的答案
至此,我们可以根据任意三角形一条边与另外两条边的关系可得:直线C1O的长度最长=直线C1P的长度+直线PO的长度
第三部:求值
已知:AB=6,AD=8
则:AC=10,CP=AC/2=5
则:PO=AC/2=5 (1)
已知:AA1=5,CC1=5
则:C1P=(CC1^2+CP^2)^0.5=(5^2+5^2)^0.5=7.07 (2)
C1、O两点间的最大距离=(1)+(2)=5+7.07=12.07
第一步:找出点A、C、O之间的关系
按题意:直线AO垂直于直线CO,三角形AOC为直角三角形,O点在以AC为直径的球面上;
设球面中心点为P,则点P位于直线AC的中点;
第二部:找出点C1、P、O之间的关系
此时答案变为求球外一点至球面上一点的距离;
按题意:存在直角三角形C1CP,直线C1P为斜边(点C1至球心P的距离);
此时:存在任意三角形C1PO,
其中直线C1P为点C1至球心P的距离、直线PO为球面半径,直线C1O的长度是我们要的答案
至此,我们可以根据任意三角形一条边与另外两条边的关系可得:直线C1O的长度最长=直线C1P的长度+直线PO的长度
第三部:求值
已知:AB=6,AD=8
则:AC=10,CP=AC/2=5
则:PO=AC/2=5 (1)
已知:AA1=5,CC1=5
则:C1P=(CC1^2+CP^2)^0.5=(5^2+5^2)^0.5=7.07 (2)
C1、O两点间的最大距离=(1)+(2)=5+7.07=12.07
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