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在正方体ABCD-A1B1CIDI中 点M是A1C中点 点N是BB1的中点,证明MN平行平面ABCD,用三种方法.谢谢各位!
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在正方体ABCD-A1B1CIDI中 点M是A1C中点 点N是BB1的中点,证明MN平行平面ABCD,用三种方法.
谢谢各位!
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▼优质解答
答案和解析
方法一：常规方法1
由正方体可知
CC1平行等于BB1
连接A1C1标出中点O,则O为A1B1C1D1的几何中心
A1C的中点为MA1C1的中点为O,
由中垂线定理,
MO∥＝1/2BB1
又因为N为BB1中点,所以
MO∥＝B1N
所以MONB1为平行四边形
所以MN∥B1O
由公理1,B1O属于平面A1B1C1D1
又因为正方体,所以A1B1C2D1∥ABCD,综上
MN∥ABCD
方法二：常规方法2
简单说下思路了,MN和CC1的中点确定一个平面,证明该平面平行ABCD
方法三：向量法
设原点为A点
设向量MN(x,y,z),算出z=0即可得出其与平面z=0平行,即与ABCD平行
不懂再问,
由正方体可知
CC1平行等于BB1
连接A1C1标出中点O,则O为A1B1C1D1的几何中心
A1C的中点为MA1C1的中点为O,
由中垂线定理,
MO∥＝1/2BB1
又因为N为BB1中点,所以
MO∥＝B1N
所以MONB1为平行四边形
所以MN∥B1O
由公理1,B1O属于平面A1B1C1D1
又因为正方体,所以A1B1C2D1∥ABCD,综上
MN∥ABCD
方法二：常规方法2
简单说下思路了,MN和CC1的中点确定一个平面,证明该平面平行ABCD
方法三：向量法
设原点为A点
设向量MN(x,y,z),算出z=0即可得出其与平面z=0平行,即与ABCD平行
不懂再问,
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