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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证 （1）B1D⊥平面A1C1B （2）B1D与平面A1C1B交点H是三角形A1C1B的重心
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证 （1）B1D⊥平面A1C1B （2）B1D与平面A1C1B交点H是三角形A1C1B的重心
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答案和解析
A1CI垂直于BDD1B1,所以A1C1垂直于B1D;A1B垂直于AB1C1D,所以A1B垂直于B1D;所以B1D垂直于A1BC1.
过H做三角形三边垂线交于I,J,K,B1H=B1H,B1I=B1J=B1K,根据直角三角形全等定理（HL）,得全等,故HI=HJ=HK,H是垂心,等边三角形三心合一
过H做三角形三边垂线交于I,J,K,B1H=B1H,B1I=B1J=B1K,根据直角三角形全等定理（HL）,得全等,故HI=HJ=HK,H是垂心,等边三角形三心合一
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