如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,m,分别是棱长b1c1,bb1,c1d1,的中点,是否存在过点e,m且与平面a1fc平行且与平面a1fc平行的平面,证明出来.

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如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,m,分别是棱长b1c1,bb1,c1d1,的中点,是否存在过点e,m且与平面a1fc平行
且与平面a1fc平行的平面,证明出来.

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答案和解析

存在,在CC1上取点H,使C1H=1/4C1C,连接EHE,MH ,取C1C中点G,连接D1G,B1G
在正方体中,可求A1F平行于D1G,FC平行于B1G
因为M,H分别为D1C1,GC1中点,
所以MH平行于D1G（中位线）,同理可求EH平行于B1G
所以MH平行于A1F,EH平行于FC
因为MH与EH相交于H,A1F与FC相交于F
所以平面MHE平行于平面A1FC

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