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如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别D1C1,B1C1为的中点,AC∩BD=P,A1C1∩,EF=Q若A1C交平面BDEF于点R,试确定R的位置.＄
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如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别D1C1,B1C1为的中点,AC∩BD=P,A1C1∩,EF=Q
若A1C交平面BDEF于点R,试确定R的位置.＄
若A1C交平面BDEF于点R,试确定R的位置.＄
▼优质解答
答案和解析
在正方体AC1中,连接PQ,
∵Q∈A1C1,∴Q∈平面A1C1CA．又Q∈EF,
∴Q∈平面BDEF,即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点,
同理,P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点．
∴平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ．
又A1C∩平面BDEF=R,
∴R∈A1C,
∴R∈平面A1C1CA,
R∈平面BDEF．
∴R是A1C与PQ的交点
∵Q∈A1C1,∴Q∈平面A1C1CA．又Q∈EF,
∴Q∈平面BDEF,即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点,
同理,P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点．
∴平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ．
又A1C∩平面BDEF=R,
∴R∈A1C,
∴R∈平面A1C1CA,
R∈平面BDEF．
∴R是A1C与PQ的交点
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