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棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点,求异面直求异面直线PQ与EF所成角的余弦值 空间向量的方法的做
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棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点,求异面直
求异面直线PQ与EF所成角的余弦值 空间向量的方法的做
求异面直线PQ与EF所成角的余弦值 空间向量的方法的做
▼优质解答
答案和解析
以A为原点,AB、AD、AA1为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系,
A（0,0,0）,B（1,0,0）,C（1,1,0）,D（0,1,0）,
A1（0,0,1）,B1（1,0,1）,C1（1,1,1）,D1（0,1,1）,
E（1,1/2,0）,F（1/2,1,1）,P（0,1/2,1/2）,Q（1/2,1/2,0）,
向量PQ=（1/2,0,-1/2）,向量EF=（-1/2,1/2,1）,
向量PQ·EF=-1/4-0-1/2=-3/4,
|PQ|=√（1/4+1/4）=√2/2,|EF|=√（1/4+1/4+1）=√6/2,
设二向量夹角θ,
∴cosθ=(-3/4)/[(√2/2）*√6/2）]=-√3/2.
A（0,0,0）,B（1,0,0）,C（1,1,0）,D（0,1,0）,
A1（0,0,1）,B1（1,0,1）,C1（1,1,1）,D1（0,1,1）,
E（1,1/2,0）,F（1/2,1,1）,P（0,1/2,1/2）,Q（1/2,1/2,0）,
向量PQ=（1/2,0,-1/2）,向量EF=（-1/2,1/2,1）,
向量PQ·EF=-1/4-0-1/2=-3/4,
|PQ|=√（1/4+1/4）=√2/2,|EF|=√（1/4+1/4+1）=√6/2,
设二向量夹角θ,
∴cosθ=(-3/4)/[(√2/2）*√6/2）]=-√3/2.
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