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已知集合M=｛P丨P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面的点,且AP=根号2｝,集合M中所有点轨迹长度是
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已知集合M=｛P丨P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面的点,且AP=根号2｝,集合M
中所有点轨迹长度是
中所有点轨迹长度是
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答案和解析
P的轨迹为以A为球心,根号2为半径的球面与正方体的交线.
这样的话,将在正方体三个面上有交线.由于球的对称性,肯定每个面都一样.
现在再看每个面上的轨迹形状.
例如P点在CDD1C1上.
AP×AP=2
=AD×AD+DP×DP
=1×1+DP×DP
于是DP=1.
P在以D为圆心,以1为半径的圆上.
轨迹长度为圆周长的1/4
总的轨迹长度
=3×(1/4)×2×π×1
=3π/2
=4.71
这样的话,将在正方体三个面上有交线.由于球的对称性,肯定每个面都一样.
现在再看每个面上的轨迹形状.
例如P点在CDD1C1上.
AP×AP=2
=AD×AD+DP×DP
=1×1+DP×DP
于是DP=1.
P在以D为圆心,以1为半径的圆上.
轨迹长度为圆周长的1/4
总的轨迹长度
=3×(1/4)×2×π×1
=3π/2
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