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已知正方体的外接球的体积是三分之四π求正方体棱长中根号3a等于2r中的根号3a怎么的?
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已知正方体的外接球的体积是三分之四π求正方体棱长中根号3a等于2r中的根号3a怎么的?
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答案和解析
设正方体的棱长为a
则正方体的外接球的直径为正方体的对角线长
即2R=√3a
∴ V=(4/3)πR³=(4/3)π
∴ R=1
∴ 2=√3a
∴ a=2/√3=2√3/3
即正方体的棱长为2√3/3
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则正方体的外接球的直径为正方体的对角线长
即2R=√3a
∴ V=(4/3)πR³=(4/3)π
∴ R=1
∴ 2=√3a
∴ a=2/√3=2√3/3
即正方体的棱长为2√3/3
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