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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为45°画个图 谢谢
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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为45°
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▼优质解答
答案和解析
因为D1D⊥平面ECD,所以,当D到EC直线距离等于D1D时,二面角D1-EC-D的大小为45°,
如图,建立直角坐标系,
设EC直线方程为y=k（x-2）,D到它距离为1,则有
|k（0-2）-0|／√（1+k²）=1,
解得k=1／√3,有个负根舍去,因为E在AB上,
则EC直线方程为y=（x-2）／√3,
则EC直线与AB（y= -1）交点E（2-√3,-1）,
则AE=2-√3时,二面角D1-EC-D的大小为45°.
如图,建立直角坐标系,
设EC直线方程为y=k（x-2）,D到它距离为1,则有
|k（0-2）-0|／√（1+k²）=1,
解得k=1／√3,有个负根舍去,因为E在AB上,
则EC直线方程为y=（x-2）／√3,
则EC直线与AB（y= -1）交点E（2-√3,-1）,
则AE=2-√3时,二面角D1-EC-D的大小为45°.
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