已知2的48次方减1可以被60~70之间的两个整数整除,问这两个数是什么?

Question

已知2的48次方减1可以被60~70之间的两个整数整除,问这两个数是什么?

Answer 1

此题可以用平方差公式展开.得到(2^24+1)(2^24-1) 把2^48看成是2^24得平方
同理,继续分解,得到(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1) 这里2^6表示2的6次方,依次类推
到这里我们发现.2^6=64,那么2^6+1=65/ 2^6-1=63,正好在60到70之间
所以能被63.65整除