是否存在自然数n,使得n²+n+2能被3整除?请解释清楚,不要只有答案的,要有思路,(╯﹏╰) {{{(>_

Question

是否存在自然数n,使得n²+n+2能被3整除?
请解释清楚,不要只有答案的,要有思路,
(╯﹏╰) {{{(>_

Answer 1

考虑
n^2+n
=n*(n+1)
考虑
1*2=2
2*3=6=2*3
3*4=12=4*3
4*5=20=6*3+2
5*6=30=10*3
6*7=42=14*3
7*8=56=18*3+2
由上例的算式中,可推衍出任何两连续数相乘,其积只可能是3的倍数或3的倍数加2,所以,任何两连续数相乘后再加2,所得的和只可能是3的倍数加1或加2,不可能是3的倍数.