对于任意自然数n，定义：△n为不超过n的所有自然数之和的个位数字，例如△4表示0+1+2+3+4=10的个位数字，即△4=0；请回答下列问题：（1）△2016=（2）是否存在自然数n满足△（△n）=n，若

Question

对于任意自然数n，定义：△n为不超过n的所有自然数之和的个位数字，例如△4表示0+1+2+3+4=10的个位数字，即△4=0；请回答下列问题：
（1）△2016=___
（2）是否存在自然数n满足△（△n）=n，若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在．请说明理由．
（3）计算：（△1）+（△2）+（△3）+…+（△2016）．

Answer 1

（1）0+1+2+…+2016
=（0+2016）×2017÷2
=2033136
则△2016=6．
（2）△（△0）=0
△（△1）=1
△（△2）=6
△（△3）=1
△（△4）=0
△（△5）=5
△（△6）=1
△（△7）=6
△（△8）=1
△（△9）=5
故存在，所有满足条件的自然数有0，1，5．
（3）△1=1，△2=3，△3=6，△4=0，△5=5，△6=1，△7=8，△8=6，△9=5，△10=5，△11=6，△12=8，△13=1，△14=5，△15=5，△16=6，△17=3，△18=1，△19=0，△20=0，△21=1，△22=3，
周期为20，每个周期的和是
1+3+6+0+5+1+8+6+5+5+6+8+1+5+0+6+3+1+0+0=70，
2016÷20=100（组）…16（个），
（△1）+（△2）+（△3）+…+（△2016）
=70×100+70-（3+1+0+0）
=7000+70-4
=7066
故答案为：6．