两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件判断两个三角形全等吗? 理由!为什么?

Question

两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件判断两个三角形全等吗? 理由!为什么?

Answer 1

“两边及其中一边的对角对应相等”的两三角形是否全等,可以转化为：
“两边及其中一边的对角恒定”能否确定一个三角形.
我们讨论：已知⊿ABC中,边AB,BC和∠C恒定.此时⊿ABC是唯一的三角形么?
1,当∠A≠90²时
过B点为圆心,以AB为半径,画弧,交AC于A,D两点,显然,⊿ABC和⊿DBC都符合条件；
2,∠A=90²
过B点为圆心,以AB为半径,画弧,交AC于A一点,显然,⊿ABC为唯一符合条件着.
综合1,2可得结论：
1,“两边及其中一边的对角对应相等”的两三角形不一定全等,
2,特例：两直角三角形中,若“两边及其中一个锐角对应相等”,两直角三角形全等.