已知A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²+cx+15=0}若A交B={3,5} A并B={3} 求a=?b=?c=?

Question

已知A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²+cx+15=0}若A交B={3,5} A并B={3} 求a=?b=?c=?

Answer 1

A交B={3},则x=3为x²+ax+b=0和x²+cx+15=0解,
代入上式可得
9+3c+15=0,解得c=-8
9+3a+b=0
故x²+cx+15=0为x^2-8x+15=0,方程式解为x=3或x=5
故x²+ax+b=0只有一种情况
即方程有两个相同的实数根,x=3,解得a=-6,b=9
综上,a=-6,b=9,c=-8
另外,楼主题目貌似打反了,是A并B={3,5} A交B={3}